ขอวิธีคิดค่าบ
จำนวนบวกสองจำนวนซึ่งกำลังสองของผลบวกของสองจำนวนนี้มีค่ามากกว่ากำลังสองของผลต่างของสองจำนวนนี้อยู่ 480 และกำลังสองของจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยผลคูนของสองจำนวนนี้อยู่ 105 จงหาผลบวกของจำนวนที่มีค่ามากกับสี่เท่าของจำนวนที่มีค่าน้อย

1

คำตอบ

  • xpthai
  • ผู้เชี่ยวชาญ
2014-02-14T20:25:16+07:00
ให้ x เป็นจำนวนแรกและมีค่ามากกว่าจำนวนที่สอง และ y เป็นจำนวนที่สอง
- จำนวนบวกสองจำนวนซึ่งกำลังสองของผลบวกของสองจำนวนนี้เขียนได้เป็น (x+y)²
- กำลังสองของผลต่างของสองจำนวนเขียนได้เป็น (x-y)²

- มีค่ามากกว่ากำลังสองของผลต่างของสองจำนวนนี้อยู่ 480 ตั้งสมการได้เป็น
(x+y)²-(x-y)² = 480
x²+2xy+y² - (x²-2xy+y2) = 480
x²+2xy+y²-x²+2xy-y² = 480
4xy = 480
xy = 120 ...(1)

- กำลังสองของจำนวนที่มีค่ามากลบด้วยผลคูณของสองจำนวนนี้อยู่ 105 
x²-xy = 105 ...(2)

นำ (1) มาแทน (2)
x²-120 = 105
x² = 225
x = 15 และ -15 ...(3)

นำ (3) ไปแทนใน (1)
กรณีที่ 1 ถ้า x=15 จะได้ 15y =120y = 8
กรณีที่ 2 ถ้า x=-15 จะได้ -15y =120y = -8 ซึ่งไม่สอดคล้องกับที่โจทย์กำหนด
ดังนั้นใช้กรณีที่ 1 อย่างเดียว คือ x=15 (มีค่ามากกว่าจำนวนที่สอง) และ y=8

โจทย์ถาม จงหาผลบวกของจำนวนที่มีค่ามากกับสี่เท่าของจำนวนที่มีค่าน้อย คือ
x+4y = 15+4(8) = 15 +32 = 47