อยู่ในเรื่องการแก้ปัญหาโดยให้ความรู้เรื่องฟังก์ชันกำลังสอง
โจทย์บอกว่า เจ้าของหอพักแห่งหนึ่งมีห้องพักสำหรับให้เช่า 80 ห้อง เขาพบว่า ถ้าคิดค่าเช่าห้องละ 4000 บาทต่อเดือน จะมีผู้พักเต็มทุกห้อง แต่ถ้าเพิ่มราคาเช่าห้องพักเป็นห้องละ 4200 บาท จะมีห้องว่าง 1 ห้อง และถ้าเพิ่มราคาห้องพัก เป็นห้องละ 4400 บาท ก็จะมีห้อง่วาง 2 ห้อง โดยจำนวนห้องว่างจะเพิ่มขึ้น 1 ห้อง เมื่อเพิ่มราคาค่าเช่าอีกห้องละ 200 บาท ถามว่า
1.จงเขียนสมการรายได้ของเจ้าของหอพักแห่งนี้
2.ถ้าต้องการให้มีรายได้เดือนละ 275000 บาท เจ้าของห้องพักต้องคิดค่าเช่าห้องละเท่าไร
3.เจ้าของหอพักต้องคั้งราคาห้องเท่าใด จึงจะทำให้มีรายได้มากที่สุด
4.จงหารายได้มากที่สุดที่เจ้าของหอพักจะได้รับ

1

คำตอบ

  • xpthai
  • ผู้เชี่ยวชาญ
2014-02-16T01:24:42+07:00
1. รายได้ = จำนวนห้อง คูณ ค่าห้องพัก
(80-x)(4000+200x) หรือ 320000+15600x-200x²
โดยที่ x คือจำนวนห้องที่ลดลงหรือว่าง
แทนค่า x=1 จะได้ จำนวนห้อง 79 ห้อง (ว่าง 1 ห้อง) และค่าห้องพัก 4200 บาท
แทนค่า x=2 จะได้ จำนวนห้อง 78 ห้อง (ว่าง 2 ห้อง) และค่าห้องพัก 4400 บาท

2. (80-x)(4000+200x)=275000
x=63.54102, -3.54102 (ค่าลบไม่ใช้) และค่า x เป็นทศนิยมไม่ได้
ถ้า x=64 ค่าเช่าห้องคือ 16800 บาท ห้องเช่า 16 ห้อง ห้องว่าง 64 ห้อง จะได้เงิน 268800 บาท
ถ้า x=63 ค่าเช่าห้องคือ 16600 บาท ห้องเช่า 17 ห้อง ห้องว่าง 63 ห้อง จะได้เงิน 282200 บาท
(ข้อนี้ ไม่มีคำตอบที่ได้เงิน ตามโจทย์กำหนด เพราะจำนวนห้อง เป็นทศนิยมไม่ได้)

3. ต้องการรายได้มากที่สุด หาอนุพันธ์แล้วให้ = 0
(80-x)(4000+200x) = 320000+15600x-200x²

หาอนุพันธ์
15600-400x=0
x=39

ต้องตั้งราคาห้อง 4000+200(39)=11800 บาท

4. รายได้มากที่สุด คือ (80-39)×11800=483800 บาท