ผลบกของลำดับเรขาคณิต 3 พจน์ มีค่าเท่ากับ21ส่วน2
และผลคูณของพจน์ทั้งสามมีค่าเท่ากับ27
แล้พจน์ที่มีค่ามากที่สุดมีค่าเท่าใด (อยากทราบวิธีคิดค่ะ)
คำตอบ 4

1

คำตอบ

  • xpthai
  • ผู้เชี่ยวชาญ
2014-02-18T23:07:01+07:00
ให้จำนวนแรกเป็น a/r (r = อัตราส่วนร่วม)
จำนวนที่สองเป็น a
จำนวนที่สามเป็น ar

ผลคูณสามพจน์ = 27 (โจทย์ให้มา)
(a/r) a (ar) = 27
a³ = 27
a = 3 ...(1)

ผลบวก 3 พจน์ = 21/2 (โจทย์ให้มา)
(a/r)+a+(ar) = 21/2
a[(1/r)+1+r] = 21/2 ...(2)

นำ (1) มาแทนใน (2)
3[(1/r)+1+r] = 21/2
[(1/r)+1+r] = 7/2
(1+r+r²)/r = 7/2
2(1+r+r²) = 7r
2+2r+2r² = 7r
2r²-5r+2 = 0
(2r-1)(r-2) = 0
r = (1/2) และ 2

เลือกใช้ r=2
จำนวนแรกเป็น 3/2 หรือ 1.5 (r = อัตราส่วนร่วม)
จำนวนที่สองเป็น 3
จำนวนที่สามเป็น 6
(ถ้าใช้ r=(1/2) จะได้เป็น 6, 3, 1.5)

จำนวนที่มากที่สุด คือ 6 (ไม่ใช่ 4 ตามที่ให้มา)